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문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

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<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

img

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

  1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
  2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
  3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

접근방법

전형적인 동적프로그래밍 문제로 bottom-up 방식인 반복문을 통해서 구현했다.

문제의 규칙은

  1. 한 번에 한 계단 또는 두 계단씩 오를 수 있다.
  2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아선 안된다.
  3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

n번째 계단을 밟을 경우는 2가지가 존재한다.

n-2칸을 밟고 n칸을 밟는 경우와 n-3칸과 n-1칸을 밟고 n칸을 밟는 경우다.

따라서 각각의 계단의 점수를 저장한 배열을 st라고 할 때, 점화식은 다음과 같다.

d[n] = Math.max(d[n-2], d[n-3] + st[n-1]) + st[n];

풀이

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] st = new int[300];
        int[] d = new int[300];

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            st[i] = sc.nextInt();
        }

        d[0] = st[0];
        d[1] = st[0] + st[1];
        d[2] = Math.max(st[0] + st[2], st[1] + st[2]);

        for(int i = 3; i < n; i++) {
            d[i] = Math.max(d[i-2], d[i-3] + st[i-1]) + st[i];
        }

        System.out.println(d[n-1]);
    }
}

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참고