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문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

접근방법

수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 를 나타내보면 다음과 같다.

d[1] = 1 d[2] = 2 d[3] = 1 d[4] = 3 d[5] = 2 d[6] = 4
10 10, 20 10 10, 20, 30 10, 20 10, 20, 30, 50

d[i] 는 수열의 길이가 i일 때 가장 긴 증가하는 부분수열의 길이를 나타낸다.

처음에는 항상 수열의 길이가 1이기 때문에 d[i] = 1로 초기화하고 시작한다.

1부터 i -1까지 반복문을 통해 숫자가 i번째보다 작고 부분수열의 길이가 더 긴 경우에 d[i]의 값을 바꿔준다.

풀이

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] a = new int[1001];
        int[] d = new int[1001];

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = sc.nextInt();
        }

        int max = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            d[i] = 1;
            for(int j = 1; j < i; j++) {
                if(a[i] > a[j] && d[i] < d[j] + 1) {
                    d[i] = d[j] + 1;
                }
            }
            if(max < d[i])
                max = d[i];
        }
        System.out.println(max);
    }
}

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